Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506070
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 2x, новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно минус 2. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x: x не равно 2,4,x не равно 3. Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус 2x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 6x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус 2x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус 2x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус 2x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x минус 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3 плюс 5x минус 12, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 15, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 2,5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2,4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Это не­ра­вен­ство решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

 

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние про­ме­жут­ков: левая круг­лая скоб­ка 2,4;2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

Огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка 2x плюс 7 боль­ше 0, новая стро­ка 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка x боль­ше минус 3,5, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4,5x плюс 3,5 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3,5, x боль­ше минус 1, конец си­сте­мы . новая стро­ка x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка x не равно 0. конец си­сте­мы .

Для таких x:

\log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x плюс 1 дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3\log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3\log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1, новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 минус x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Те­перь мы решим по­след­нюю си­сте­му не­ра­венств на мно­же­стве ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2,4 мень­ше x мень­ше или равно 2,5, x боль­ше 3, конец си­сте­мы . новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2,4 мень­ше x мень­ше или равно 2,5, x боль­ше 3, конец си­сте­мы . новая стро­ка x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 2,5, новая стро­ка x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ;2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние.

Не­слож­но по­нять, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2,5, по­сколь­ку 2,5= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,25 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 38
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025