СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506065

В равнобедренном треугольнике ABC на прямой BC отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD. Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника ABC равна 5, а его основание равно 6.

Решение.

Проведем высоту BH. Тогда Пусть тогда так как Значит,

Рассмотрим возможные положения точки D.

1) D лежит на продолжении BC за точку C. Тогда

поэтому такой случай невозможен.

2) D лежит на отрезке BC. Тогда поэтому такой случай невозможен.

3) D лежит на продолжении BC за точку B. Тогда

Так что такой случай возможен.

Напишем тогда теорему синусов для треугольника BAD.

Из треугольника BAH имеем Значит,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 37.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники