PDF-версии: 
В равнобедренном треугольнике ABC на прямой BC отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD. Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника ABC равна 5, а его основание равно 6.
Решение. Проведем высоту BH. Тогда
Пусть 
тогда 
так как 
Значит, 
Рассмотрим возможные положения точки D.
1) D лежит на продолжении BC за точку C. Тогда
поэтому такой случай невозможен.
2) D лежит на отрезке BC. Тогда 
поэтому такой случай невозможен.
3) D лежит на продолжении BC за точку B. Тогда
Так что такой случай возможен.
Напишем тогда теорему синусов для треугольника BAD.
Из треугольника BAH имеем 
Значит,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |