Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506064
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, новая стро­ка \log _10 минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1, новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства  — мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Его до­ста­точ­но рас­смот­реть толь­ко на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем огра­ни­че­ния на x на ука­зан­ном мно­же­стве:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка 10 минус x в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка 10 минус x в квад­ра­те не равно 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус x в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x в квад­ра­те мень­ше 10, новая стро­ка x в квад­ра­те не равно 9, новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x не равно \pm 3, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x не равно 3, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Для по­лу­че­ния окон­ча­тель­но­го ре­зуль­та­та по огра­ни­че­ни­ям на х до­ка­жем, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби :

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но 10 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 256, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но 10 мень­ше 10 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

Итак, огра­ни­че­ния на x: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3,3 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . Для таких x:

\log _10 минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _10 минус x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 10 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 10 минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус x в квад­ра­те минус 10 плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 3, новая стро­ка x боль­ше 3,125. конец со­во­куп­но­сти .

С уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3,125; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3,125; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 37
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025