Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус в кубе x минус синус в квад­ра­те x= синус в квад­ра­те x умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те x;

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим уран­ве­ние:

синус в кубе x минус синус в квад­ра­те x= синус в квад­ра­те x умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус в кубе x минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус в квад­ра­те x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус в квад­ра­те x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка синус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  x_1=2 Пи ; x_2=2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_3=3 Пи .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: а) Пи n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 37
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025