РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 506062 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 37

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $синус в кубе x минус синус в квадрате x= синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x;$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уранвение:

$синус в кубе x минус синус в квадрате x= синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x равносильно левая круглая скобка синус в кубе x минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус в кубе x минус синус в квадрате x= синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка синус в кубе x минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка плюс синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка плюс синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно синус в квадрате x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка синус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)   $x_1=2 Пи ;$ $x_2=2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $x_3=3 Пи .$

Ответ: а) $Пи n,n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

506062

а) $Пи n,n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $3 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 37

Методы алгебры: Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506062	а) $Пи n,n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $3 Пи .$