СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506059

В треугольнике ABC на стороне AB расположена точка K так, что AK : KB = 3 : 5. На прямой AC взята точка E так, что AE = 2CE. Известно, что прямые BE и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BOC равна 20.

Решение.

Разберем два случая.

1) Точка лежит на отрезке , тогда По теореме Менелая для треугольника и прямой имеем

откуда Тогда

2) Точка лежит на прямой на продолжении за точку тогда По теореме Менелая для треугольника и прямой имеем откуда Тогда

 

Ответ: 8 или 72.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 36.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники