Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC на стороне AB расположена точка K так, что AK : KB = 3 : 5. На прямой AC взята точка E так, что AE = 2CE. Известно, что прямые BE и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BOC равна 20.
Решение.
Спрятать критерии
Разберем два случая.
1) Точка E лежит на отрезке AC, тогда 
По теореме Менелая для треугольника 
и прямой KOC имеем
откуда 
Тогда
2) Точка E лежит на прямой AC, на продолжении AC за точку C, тогда 
По теореме Менелая для треугольника BAE и прямой KCO имеем 
откуда 
Тогда
Ответ: 8 или 72.
Методы геометрии: Теорема Менелая
Классификатор планиметрии: Треугольники