Найдите все значения b, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Обозначим 
и перепишем уравнение в виде
Сразу заметим, что x = −1 корнем этого уравнения не будет.
Разберем два случая.
Случай 1.
Поделим тогда обе части уравнения на 
Получим
Обозначая 
получаем
Заметим, что при 
переменная t принимает все значения из промежутка 
причем ровно по одному разу. Поэтому вопрос сводится к тому, сколько корней на промежутке 
имеет это квадратное уравнение.
Случай 2. 
Поделим тогда обе части уравнения на Получим
Обозначая 
получаем
Заметим, что при 
переменная t принимает все значения из промежутка (−1; 0], причем ровно по одному разу. Поэтому вопрос сводится к тому, сколько корней на промежутке (−1; 0] имеет это квадратное уравнение.
Итак, задача свелась к такой — при каких значениях параметра a уравнение 
имеет ровно один корень на множестве 
Во-первых, это может произойти, если его дискриминант равен нулю. 
Это невозможно при неотрицательных a.
Во-вторых, это может произойти, если его дискриминант положителен, но только один корень лежит в нужном множестве. Эти корни равны 
Если a = 0, то корни равны 
и это нам подходит.
Если 
то 
поэтому 
и 
нам подходит.
Если 
то 
поэтому и 
нам не подходит.
Если 
то 
поэтому 
и нам подходит.
Итак,
Ответ: 
В решении этого задания допущены ошибки и описки, приведшие к неправильному ответу.
1) t=0 при х=-2, поэтому b=0 необходимо включить в ответ.
2) в Вашем решении а=2 и а=4, а вот соответствующие значения b не включены в ответ.