Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506052
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 25x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 15x минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 1 не равно 1, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3, x боль­ше 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 2.

 

\log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе минус 6x в квад­ра­те минус 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 2, новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 2, новая стро­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 3x плюс 7 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

 

 

По­след­няя си­сте­ма ре­ше­ний не имеет, по­сколь­ку не­ра­вен­ство x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 3x плюс 7 мень­ше или равно 0 не будет вы­пол­нять­ся ни при каких зна­че­ни­ях x, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию x боль­ше 2, так как при этих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной левая часть не­ра­вен­ства будет стро­го по­ло­жи­тель­ной. По­сколь­ку пер­вое не­ра­вен­ство ре­ше­ний не имеет, в ре­ше­нии вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы смыс­ла нет.

 

Ответ: ре­ше­ний нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 35
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025