Ре­ше­ние:

Слу­чай 1.

Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет, что

Если вы­чис­лим пло­щадь сег­мен­та CAD, то ис­ко­мую пло­щадь вы­чис­лим по фор­му­ле где   — угол между се­че­ни­ем и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ци­лин­дра, так как сег­мент CAD есть ор­то­го­наль­ная про­ек­ция се­че­ния на ос­но­ва­ние.

Пусть O  — цен­тра ос­но­ва­ния ци­лин­дра, K  — точка пе­ре­се­че­ния хорды CD и диа­мет­ра Тогда

По­сколь­ку окруж­ность сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но диа­мет­ра, то

AK  — про­ек­ция на­клон­ной

Пло­щадь сег­мен­та CAD вы­чис­лим как раз­ность пло­ща­дей сек­то­ра COD и тре­уголь­ни­ка

Пре­жде най­дем В (рис. 2), где по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: Итак, катет OKравен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы на­зван­но­го тре­уголь­ни­ка, а это зна­чит, что Тогда Из со­об­ра­же­ний ска­зан­ной выше сим­мет­рии от­но­си­тель­но диа­мет­ра

От­сю­да:

В где

Слу­чай 2.

Ор­то­го­наль­ная про­ек­ция се­че­ния  — сег­мент

Оче­вид­но, что пло­щадь сег­мен­та CBD равна пло­ща­ди ана­ло­гич­но­го сег­мен­та, при­ве­ден­но­го в слу­чае 1, т. е.

Ответ: или