PDF-версии: 
В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда CD, равная 
перпендикулярна диаметру 
Найти площадь сечения цилиндра плоскостью 
если 
образующая цилиндра.
Решение. Решение:
Случай 1.
Из условия задачи следует, что 
Если вычислим площадь сегмента CAD, то искомую площадь 
вычислим по формуле
где 
— угол между сечением и плоскостью основания цилиндра, так как сегмент CAD есть ортогональная проекция сечения на основание.
Пусть O — центра основания цилиндра, K — точка пересечения хорды CD и диаметра Тогда 
Поскольку окружность симметрична относительно диаметра, то 
AK — проекция наклонной 
Площадь сегмента CAD вычислим как разность площадей сектора COD и треугольника 
Прежде найдем 
В 
(рис. 2), где 
по теореме Пифагора имеем: 
Итак, катет OKравен половине гипотенузы названного треугольника, а это значит, что 
Тогда 
Из соображений сказанной выше симметрии относительно диаметра 
Отсюда:
В 
где 
Случай 2.
Ортогональная проекция сечения — сегмент 
Очевидно, что площадь сегмента CBD равна площади аналогичного сегмента, приведенного в случае 1, т. е. 
Ответ: 
или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
или или