Рассматривается последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, …
а) Существует ли арифметическая прогрессия длины 5 составленная из членов этой последовательности?
б) Можно ли составить арифметическую прогрессию бесконечной длины из этих чисел?
в) Может ли в прогрессии быть 2013 членов?
а) Рассмотрим последовательность: 
Легко видеть, что это прогрессия с разностью 
б) Пусть существует бесконечная арифметическая прогрессия, все члены которой являются членами данной последовательности. Пусть, для определенности, первый член этой прогрессии равен 
а разность этой прогрессии равна 
Тогда возьмем натуральное n такое, что 
Тогда получим, что 
Значит, 
-й
в) Рассмотрим следующую арифметическую прогрессию: 
…, 
Ясно, что каждая из этих дробей является членом данной последовательности.
Ответ: а) да; б) нет; в) да.