Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505976
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние 4 левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a умно­жить на 4 в сте­пе­ни a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a=0 имеет корни.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы у урав­не­ния 4x в квад­ра­те минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a умно­жить на 4 в сте­пе­ни a конец ар­гу­мен­та x плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a были корни, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы его дис­кри­ми­нант был не­от­ри­ца­те­лен. За­ме­тим еще сразу, что a боль­ше или равно 0, иначе ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a умно­жить на 4 в сте­пе­ни a конец ар­гу­мен­та не опре­де­лен.

Вы­чис­лим дис­кри­ми­нант и решим не­ра­вен­ство.

16a умно­жить на 4 в сте­пе­ни a минус 16 левая круг­лая скоб­ка 4 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,

a умно­жить на 4 в сте­пе­ни a минус 4 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус a боль­ше или равно 0,

левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Если a=0, то по­лу­ча­ем ра­вен­ство. Если a боль­ше 0, то пер­вая скоб­ка по­ло­жи­тель­на, зна­чит, и вто­рая долж­на быть не­от­ри­ца­тель­на, то есть a боль­ше или равно 4.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 22
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025