РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 505976 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 22

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром

Найти все значения параметра a, при которых уравнение $4 левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: a умножить на 4 в степени a конец аргумента правая круглая скобка x плюс 4 левая круглая скобка 4 в степени a минус 1 правая круглая скобка плюс a=0$ имеет корни.

Решение. Чтобы у уравнения $4x в квадрате минус 4 корень из: начало аргумента: a умножить на 4 в степени a конец аргумента x плюс 4 левая круглая скобка 4 в степени a минус 1 правая круглая скобка плюс a$ были корни, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был неотрицателен. Заметим еще сразу, что $a больше или равно 0,$ иначе $корень из: начало аргумента: a умножить на 4 в степени a конец аргумента$ не определен.

Вычислим дискриминант и решим неравенство.

$16a умножить на 4 в степени a минус 16 левая круглая скобка 4 левая круглая скобка 4 в степени a минус 1 правая круглая скобка плюс a правая круглая скобка больше или равно 0,$

$a умножить на 4 в степени a минус 4 левая круглая скобка 4 в степени a минус 1 правая круглая скобка минус a больше или равно 0,$

$левая круглая скобка 4 в степени a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Если $a=0,$ то получаем равенство. Если $a больше 0,$ то первая скобка положительна, значит, и вторая должна быть неотрицательна, то есть $a больше или равно 4.$

Ответ: $a принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

505976

$a принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 22

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505976	$a принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$