РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д13 C3 № 505974 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 22

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Системы сложных неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств: $система выражений новая строка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 2 умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка , новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 2, знаменатель: \log _2x конец дроби минус 1 конец дроби больше минус 3. конец системы .$

Решение. Рассмотрим первое неравенство:

$5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 2 умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$ $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 2 умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$ $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 2 умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 25, знаменатель: 9 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше дробь: числитель: 25 умножить на 5, знаменатель: 9 умножить на 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в кубе равносильно x больше 3.$

Решим второе неравенство на множестве решений первого. Найдем ограничения на $х$ с учетом того, что $x больше 3:$

$система выражений новая строка \log _2x не равно 2, новая строка x больше 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно 4, новая строка x больше 3. конец системы .$

Для таких $x$ :

$дробь: числитель: 2\log _2x, знаменатель: 2 минус \log _2x конец дроби плюс 3 больше 0 равносильно дробь: числитель: 2\log _2x плюс 6 минус 3\log _2x, знаменатель: 2 минус \log _2x конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: \log _2x минус 6, знаменатель: \log _2x минус 2 конец дроби больше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка \log _2x минус 6 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \log _2x минус 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x меньше 2, новая строка \log _2x больше 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 3 меньше x меньше 4, новая строка x больше 64. конец совокупности .$

Итак, искомым множеством будет $левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

505974

$левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 22

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505974	$левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$