PDF-версии: 
На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные 1 и 2. Найдите основание треугольника.
Решение.
Соединим вершину B с точкой M (пересечение окружности и основания AC): угол BMC опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Тогда BM является высотой и, следовательно, медианой треугольника ABC. Отсюда следует, что 
Из свойств секущих к окружности получаем:
Далее решение задачи разбивается на 2 случая:
1) AK = 1, BK = 2: тогда
2) AK = 2, BK = 1: тогда
Ответ: 
или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
или или