СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505964

Найти все значения a, при которых неравенство

выполняется ровно для двух различных значений x.

Решение.

Сделаем замену (это не повлияет на число решений). Получим

Очевидно, график правой части представляет собой бесконечную ломаную из не более чем четырех звеньев (есть три точки, где возможно функция резко меняет поведение — , причем — средняя точка), поэтому ровно два решения может быть только если крайние точки смены поведения дают значение , а остальные — больше

 

Подставим , получим , , Докажем, что такие значения действительно подходят. Подставляя их в неравенство, получим

При неравенство сведется к — нет решений.

При неравенство сведется к — нет решений.

При неравенство сведется к — решения только

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 20.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром