PDF-версии: 
Найти все значения a, при которых неравенство
выполняется ровно для двух различных значений x.
Решение. Сделаем замену 
(это не повлияет на число решений). Получим
Очевидно, график правой части представляет собой бесконечную ломаную из не более чем четырех звеньев (есть три точки, где возможно функция резко меняет поведение — 
причем 
— средняя точка), поэтому ровно два решения может быть только если крайние точки смены поведения дают значение 
а остальные — больше 
Подставим 
получим 
Докажем, что такие значения a действительно подходят. Подставляя их в неравенство, получим
При 
неравенство сведется к 
— нет решений.
При 
неравенство сведется к 
— нет решений.
При 
неравенство сведется к 
— решения только 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |