Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 505963
i

Пло­щадь рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Угол между диа­го­на­лью и ос­но­ва­ни­ем на 20 гра­ду­сов боль­ше угла между диа­го­на­лью и бо­ко­вой сто­ро­ной. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, если ее диа­го­наль равна 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD (BC мень­ше AD) про­ве­де­на вы­со­та BH. Обо­зна­чим BH=x, DH=y. Тогда BC плюс HA=y, BC плюс DA=2y, S_ABCD=xy= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Кроме того, x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =DH в квад­ра­те плюс BH в квад­ра­те =BD в квад­ра­те =4. Тогда левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , x плюс y=1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и по тео­ре­ме, об­рат­ной к тео­ре­ме Виета, по­лу­ча­ем x=1, y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та или x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , y=1. Тогда угол между диа­го­на­лью и ос­но­ва­ни­ем равен 30° или 60°.

Если \angle BDA=30 в сте­пе­ни circ, то \angle BDC=10 в сте­пе­ни circ, и \angle ADC=40 в сте­пе­ни circ. В этом слу­чае AD  — боль­шее ос­но­ва­ние.

Если \angle BDA=60 в сте­пе­ни circ, то \angle BDC=40 в сте­пе­ни circ, и \angle ADC=100 в сте­пе­ни circ. В этом слу­чае AD  — мень­шее ос­но­ва­ние, а ост­рый угол тра­пе­ции равен 180 гра­ду­сов минус 100 гра­ду­сов=80 гра­ду­сов.

 

Ответ: 40°; 80°

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 20
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025