PDF-версии: 
Площадь равнобедренной трапеции равна 
Угол между диагональю и основанием на 20 градусов больше угла между диагональю и боковой стороной. Найдите острый угол трапеции, если ее диагональ равна 2.
Решение. Пусть в равнобедренной трапеции ABCD (
) проведена высота BH. Обозначим 
Тогда 
Кроме того, 
Тогда 
и по теореме, обратной к теореме Виета, получаем 
или 
Тогда угол между диагональю и основанием равен 30° или 60°.
Если 
то 
и 
В этом случае AD — большее основание.
Если 
то 
и 
В этом случае AD — меньшее основание, а острый угол трапеции равен 
Ответ: 40°; 80°
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |