СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505962

Решите систему неравенств:

Решение.

Найдем ограничения на самой системы:

или

Покажем, что

 

(неравенство верно).

Очевидно, что поскольку

Итак, получаем ограничения на :

Рассмотрим первое неравенство системы:

С учетом разрешенных значений получим решения первого неравенства системы:

Теперь решим второе неравенство системы на множестве разрешенных значений методом рационализации:

 

 

Заметим, что при всех значениях решения первого неравенства системы — справедливы неравенства Следовательно, на указанном множестве. Тогда на этом же множестве решения неравенства (*) есть множество

Для получения окончательного результата докажем неравенство

(неравенство очевидное).

Пресечение ранее полученных результатов с решениями второго неравенства будет множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 20.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств разного типа