Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505960
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 3x плюс синус x умно­жить на синус 2x=2 ко­си­нус в кубе x плюс 2 тан­генс x;

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Огра­ни­че­ния на x: ко­си­нус x не равно 0 или x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . Для таких x с уче­том фор­му­лы ко­си­ну­са трой­но­го ар­гу­мен­та ( ко­си­нус 3x= ко­си­нус в кубе x минус 3 синус в квад­ра­те x умно­жить на ко­си­нус x) будем иметь:

ко­си­нус 3x плюс синус x умно­жить на синус 2x=2 ко­си­нус в кубе x плюс 2 тан­генс x рав­но­силь­но ко­си­нус в кубе x минус 3 синус в квад­ра­те x умно­жить на ко­си­нус x плюс 2 синус в квад­ра­те x умно­жить на ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в кубе x минус дробь: чис­ли­тель: 2 синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус синус в квад­ра­те x умно­жить на ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 синус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 минус синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x=0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус 2 синус x минус 1=0 рав­но­силь­но синус x=1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 1 конец ар­гу­мен­та .

синус x=1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та (урав­не­ние ре­ше­ний не имеет из-за огра­ни­чен­но­сти си­ну­са).

синус x=1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Отбор кор­ней про­из­ве­дем с ис­поль­зо­ва­ни­ем гра­фи­ка функ­ции y= синус x.

 

 

За­ме­тим, что:

x_1= минус Пи плюс арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x_2=0 минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x_3= Пи плюс арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи n, при­над­ле­жит Z . б) минус Пи плюс арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , Пи плюс арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 20
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025