Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 505959
i

Дана бес­ко­неч­ная по­сле­до­ва­тель­ность чисел, в ко­то­рой пер­вый член равен 1, а каж­дый по­сле­ду­ю­щий в два раза мень­ше преды­ду­ще­го.

а)  Можно ли из дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­де­лить бес­ко­неч­ную гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, сумма чле­нов ко­то­рой равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ?

б)  Можно ли из дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­де­лить бес­ко­неч­ную гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, сумма чле­нов ко­то­рой равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Рас­смот­рим про­грес­сию с пер­вым чле­ном дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби и зна­ме­на­те­лем дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Это бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, её сумма равна дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

б)  Пусть пер­вый член про­грес­сии это 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус n пра­вая круг­лая скоб­ка , а зна­ме­на­тель это 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус k пра­вая круг­лая скоб­ка , где n,k  — на­ту­раль­ные числа. Тогда по усло­вию по­лу­ча­ем урав­не­ние: дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус k пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . После пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­ча­ет­ся ра­вен­ство: 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни k . Если k = 1, то ре­ше­ний в на­ту­раль­ных чис­лах нет, а если k боль­ше 1, то 2 в сте­пе­ни k минус 1 не­чет­но, и не может иметь ни­ка­ких про­стых де­ли­те­лей, кроме 5. Тогда 2 в сте­пе­ни k минус 1=5, что тоже не­воз­мож­но.

 

Ответ: а) да; б) нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние в п. а;

— при­мер в п. б;

— ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

— при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025