СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505959

Дана бес­ко­неч­ная по­сле­до­ва­тель­ность чисел, в ко­то­рой пер­вый член равен 1, а каж­дый по­сле­ду­ю­щий в два раза мень­ше преды­ду­ще­го.

а) Можно ли из дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­де­лить бес­ко­неч­ную гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, сумма чле­нов ко­то­рой равна

б) Можно ли из дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­де­лить бес­ко­неч­ную гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, сумма чле­нов ко­то­рой равна

Решение.

а) Рассмотрим прогрессию с первым членом и знаменателем Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, её сумма равна

б) Пусть первый член прогрессии это а знаменатель это где — натуральные числа. Тогда по условию получаем уравнение: После преобразований получается равенство: Если то решений в натуральных числах нет, а если то нечетно, и не может иметь никаких простых делителей, кроме 5. Тогда что тоже невозможно.

 

Ответ: а) да; б) нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии