Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505958
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

25y в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби боль­ше или равно x минус axy плюс y минус 25x в квад­ра­те

вы­пол­ня­ет­ся для любых пар (x; y), таких, что | x | = | y |.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Слу­чай 1. x=y. Тогда тре­бу­ет­ся, чтобы при всех x вы­пол­ня­лось левая круг­лая скоб­ка 50 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби боль­ше или равно 0. Зна­чит, a боль­ше минус 50 и 4 минус дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка 50 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше или равно 0, от­ку­да a боль­ше или равно 50.

Слу­чай 2. x= минус y. Тогда тре­бу­ет­ся, чтобы при всех x вы­пол­ня­лось левая круг­лая скоб­ка 50 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби боль­ше или равно 0. Зна­чит, a мень­ше или равно 50.

Сов­ме­щая эти усло­вия, по­лу­ча­ем, что a=50.

 

Ответ: a=50.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025