В дан­ной за­да­че име­ет­ся не­од­но­знач­ность в вы­бо­ре ва­ри­ан­та бук­вен­но­го обо­зна­че­ния вер­шин тра­пе­ции, а также в вы­бо­ре боль­ше­го ос­но­ва­ния.

В этой связи воз­мож­ны сле­ду­ю­щие слу­чаи:

Слу­чай 1 (рис. 1).

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции ВС и АD. ~

Сле­до­ва­тель­но, Зна­чит,

Те­перь рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABE и CBE. Они имеют общую вы­со­ту, про­ве­ден­ную к сто­ро­нам АЕ и СЕ со­от­вет­ствен­но. Сле­до­ва­тель­но, их пло­ща­ди от­но­сят­ся как 3 : 1.

От­сю­да Тре­уголь­ни­ки АСD и АВD также рав­но­ве­ли­ки как име­ю­щие одно и тоже ос­но­ва­ние АD и рав­ные вы­со­ты, про­ве­ден­ные к этой сто­ро­не.

Таким об­ра­зом, S(ABCD) = 9 + 1 + 3 + 3 = 16.

Слу­чай 2 (рис. 2).

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции DС и AB. Как было по­ка­за­но выше, но с уче­том дру­гих обо­зна­че­ний по­лу­чим, что Зна­чит,

Ана­ло­гич­но со слу­ча­ем 1 будем иметь:

Слу­чай 3 (рис. 3).

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции DС и BA. Тра­пе­ции BCDAи DABC сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны их ос­но­ва­ний. Сле­до­ва­тель­но, как и в слу­чае 3,

Слу­чай 4 (рис. 4).

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции DС и BA. Как и в преды­ду­щих слу­ча­ях:

По усло­вию

Зна­чит,

Ответ: 16; 48; 144.