PDF-версии: 
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти площадь трапеции, если площадь треугольника AED равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1 : 3.
Решение. В данной задаче имеется неоднозначность в выборе варианта буквенного обозначения вершин трапеции, а также в выборе большего основания.
В этой связи возможны следующие случаи:
Случай 1 (рис. 1).
Основания трапеции ВС и АD. 
~
Следовательно, 
Значит, 
Теперь рассмотрим треугольники ABE и CBE. Они имеют общую высоту, проведенную к сторонам АЕ и СЕ соответственно. Следовательно, их площади относятся как 3 : 1.
Отсюда
Треугольники АСD и АВD также равновелики как имеющие одно и тоже основание АD и равные высоты, проведенные к этой стороне.
Таким образом, S(ABCD) = 9 + 1 + 3 + 3 = 16.
Случай 2 (рис. 2).
Основания трапеции DС и AB. Как было показано выше, но с учетом других обозначений получим, что 
Значит, 
Аналогично со случаем 1 будем иметь:
Случай 3 (рис. 3).
Основания трапеции DС и BA. Трапеции BCDAи DABC симметричны относительно прямой, проходящей через середины их оснований. Следовательно, как и в случае 3,
Случай 4 (рис. 4).
Основания трапеции DС и BA. Как и в предыдущих случаях:
По условию 
Значит,
Ответ: 16; 48; 144.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |