СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505936

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Ограничение на Для таких будем иметь:

 

 

 

Далее:

 

б) Искомых корней не будет. На рассматриваемом промежутке Но заданное уравнение обращается в верное равенство только при выполнении условия Следовательно, единственное подходящее значение для синуса равно нулю. Однако, при

 

Ответ: а) б) Таких корней нет.

 

Замечание.

При переходе от уравнения к уравнению проверка того, что при является лишней работой. На самом деле при потеря корней уравнения произойти не может. Доказательство этого факта опубликовано в журнале научно-методическом журнале «Математика в школе» (см.: Гилемханов Р. Г. «Освободимся от лишней работы» // Математика в школе. – 2000. – № 10. – С.9).

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 16.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Однородные тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым относительно тангенса или котангенса
Методы алгебры: Формулы двойного угла