а)  За­ме­тим, что и вы­де­лим левой части урав­не­ния пол­ный квад­рат суммы Имеем:

Сумма не­от­ри­ца­тель­ных ве­ли­чин равна нулю, толь­ко если каж­дая из них равна нулю, по­это­му ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние си­сте­мы. Воз­мож­ны два слу­чая: или

Если, то имеем:

По­след­нее ра­вен­ство не­воз­мож­но, а зна­чит, си­сте­ма не имеет ре­ше­ний.

Если то от­ку­да имеем:

По­след­нее ра­вен­ство верно, а зна­чит, числа яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы, а вме­сте с ней и ис­ход­но­го урав­не­ния.

б)  Отберём корни, ле­жа­щие на от­рез­ке при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.).

На­хо­дим:

Ответ: а) б)