СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505930

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Заметим, что и выделим левой части уравнения полный квадрат суммы Имеем:

 

 

 

Сумма неотрицательных величин равна нулю, только если каждая из них равна нулю, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

Рассмотрим второе уравнение системы. Возможны два случая: или

Если, то имеем:

Последнее равенство невозможно, а значит, система не имеет решений.

Если то откуда имеем:

Последнее равенство верно, а значит, числа являются решениями системы, а вместе с ней и исходного уравнения.

 

б) Отберём корни, лежащие на отрезке при помощи единичной окружности (см. рис.).

 

 

Находим:

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 15.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения