СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505926

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы. Найдем ограничения на

Для таких

Поскольку то последнее неравенство равносильно неравенству откуда С учетом ограничений на получим:

Теперь решим второе неравенство системы. Рассмотрим его на двух промежутках отдельно: на и на

 

Объединив оба результата, получим:

Пресечением решений двух неравенств системы будет множество

 

Замечания.

1. Покажем решение первого неравенства традиционным методом.

Пусть при таких

Пусть т. е. для таких

 

 

2. Переход от неравенства на множестве к неравенству будем считать равносильным, поскольку умножение обеих частей этого неравенства на положительное выражение приводит к равносильному неравенству

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 14.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов, Иррациональные неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств разного типа