Трапеция ABCD с основаниями AD = 6 и BC = 4 и диагональю BD = 7 вписана в окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что BK = 7. Найдите длину отрезка АК.
Поскольку трапеция вписана в окружность, она равнобедренная.
Отметим на дуге AD точку 
так, чтобы 
Тогда треугольники 
и DCB равны по двум сторонам 
и углу между ними. Равенство углов следует из равенства дуг 
стягиваемых равными хордами. Тогда равны дуги 
и 
а значит, равны и опирающиеся на них вписанные углы.
Значит, 
При этом точка не совпадает с точкой D, поскольку 
Значит, точка совпадает с точкой K (поскольку из точки B в окружности можно провести не более двух хорд данной длины). Тогда 
Ответ: 4.