PDF-версии: 
Трапеция ABCD с основаниями AD = 6 и BC = 4 и диагональю BD = 7 вписана в окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что BK = 7. Найдите длину отрезка АК.
Решение. Поскольку трапеция вписана в окружность, она равнобедренная.
Отметим на дуге AD точку 
так, чтобы 
Тогда треугольники 
и DCB равны по двум сторонам 
и углу между ними. Равенство углов следует из равенства дуг 
стягиваемых равными хордами. Тогда равны дуги 
и 
а значит, равны и опирающиеся на них вписанные углы.
Значит, 
При этом точка не совпадает с точкой D, поскольку 
Значит, точка совпадает с точкой K (поскольку из точки B в окружности можно провести не более двух хорд данной длины). Тогда 
Ответ: 4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |