Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505892
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние a, при ко­то­ром имеет ре­ше­ние си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус 8 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 2 тан­генс в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x,2 Пи левая круг­лая скоб­ка 1 плюс |x| пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3y плюс |x| левая круг­лая скоб­ка Пи синус в квад­ра­те 3y минус 16 минус 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка =0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем вто­рое урав­не­ние в виде |x|= дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус 3y, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 16/ Пи конец дроби . Тогда ко­си­нус 3y боль­ше или равно 0 и |x| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 16/ Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Итак, 0 мень­ше или равно |x| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Пе­ре­пи­шем те­перь пер­вое урав­не­ние си­сте­мы в виде

a=2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 8 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус 2 рав­но­силь­но a=2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2.

 

Зна­чит,

a боль­ше или равно 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 4 умно­жить на 2 минус 2=1 плюс 8 минус 2=7.

За­ме­тим, что a=7 воз­мож­но. Для этого сле­ду­ет взять x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби и y= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тогда во всех не­ра­вен­ствах по­лу­ча­ет­ся ра­вен­ство.

 

Ответ: a=7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 8
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025