Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505880
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус \left|2 дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби x левая круг­лая скоб­ка a плюс a в квад­ра­те плюс a в кубе плюс ... плюс a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2012 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка |=0,y в квад­ра­те минус 50y= левая круг­лая скоб­ка 12 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 625. конец си­сте­мы .

имеет два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим \left|2 дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби левая круг­лая скоб­ка a плюс a в квад­ра­те плюс \ldots плюс a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2012 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка | за b. Тогда пер­вое урав­не­ние дает y=b|x|, а вто­рое тогда левая круг­лая скоб­ка b в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| в квад­ра­те минус 50b|x| плюс 481=0.

Если у квад­рат­но­го урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка b в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 50bt плюс 481=0 есть корни, то они, оче­вид­но, по­ло­жи­тель­ны, по­это­му каж­дый из них дает два раз­лич­ных зна­че­ния x и с ними два ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы. По­это­му не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы это урав­не­ние имело един­ствен­ный ко­рень, то есть чтобы

625b в квад­ра­те минус 481 левая круг­лая скоб­ка b в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, 144b в квад­ра­те =481, b=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 481 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Ис­поль­зуя фор­му­лу для суммы гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, для a не равно 1 по­лу­чим

\left|2 дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби левая круг­лая скоб­ка a плюс a в квад­ра­те плюс \ldots плюс a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2012 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка |=2 левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2012 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При a = 1 по­лу­чен­ное ра­вен­ство также верно, по­сколь­ку в левой и пра­вой ча­стях нули. Итак,

2 левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2012 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 481 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , a=\pm ко­рень 2012 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 24\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 481 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ответ: a=\pm ко­рень 2012 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 24\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 481 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 6
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025