PDF-версии: Тип Д17 C6 № 505880 
Классификатор алгебры: Системы с параметром
Сложные задачи с параметром. Системы с параметром
i
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет два решения.
Решение. Обозначим 
за b. Тогда первое уравнение дает 
а второе тогда 
Если у квадратного уравнения 
есть корни, то они, очевидно, положительны, поэтому каждый из них дает два различных значения x и с ними два решения исходной системы. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы это уравнение имело единственный корень, то есть чтобы
Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, для 
получим
При 
полученное равенство также верно, поскольку в левой и правой частях нули. Итак,
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
505880
Классификатор алгебры: Системы с параметром