СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505879

В системе координат задана точка M (x; y), x > 0, y > 0. Дана окружность с центром в точке M радиуса r, причем любая точка окружности имеет положительные координаты. Прямая, проходящая через точку O (0; 0) и через точку M, пересекает окружность в точках K и P, причем ордината точки K меньше, чем ордината точки P. Прямая, которая касается окружности в точке K, пересекает прямые x = 0 и y = 0 в точках A и B.

Найдите площадь треугольника OKB.

Решение.

Треугольник OKB является прямоугольным (), поэтому для поиска его площади достаточно найти его катеты:

1) В случае, если точка A лежит на оси OY, B на оси OX, получим:

Тогда

 

2) В случае, если точка A лежит на оси OX, B на оси OY (рисунок не приведен), получим:

 

Тогда

 

Ответ: или

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 6.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Окружности