Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит квадрат со стороной 1. На плоскости основания имеется квадрат CDKM. В этот квадрат вписана окружность, которая является основанием цилиндра с высотой, равной длине отрезка AA1. Найдите расстояние от середины основания цилиндра до точки пересечения диагоналей параллелепипеда, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 2.
Прямые AC и B1D1 лежат в параллельных плоскостях, поэтому расстояние между этими прямыми есть расстояние между плоскостями, что совпадает с длиной ребра AA1 (то есть AA1 = 2). Точка пересечения диагоналей параллелепипеда (точка P) лежит на середине высоты параллелепипеда, поэтому расстояние от P до плоскости основания равно 1; точка P проецируется в центр основания ABCD (пересечение диагоналей N). Так как цилиндр вписан в квадрат, то центр его основания лежит в центре квадрата (пересечение диагоналей квадрата), поэтому остается просто найти гипотенузу OP в прямоугольном треугольнике OPN 
Катеты равны PN = 1,
NO = 0.5 + 0.5 = 1, тогда по теореме Пифагора получаем:
Расстояние от центра верхнего основания тоже 
В задаче возможен и второй случай, когда цилиндр находится по другую сторону от основания CDMK. Тогда расстояние от центра верхнего основания CDMK все так же равно 
а от нижнего теперь другое:
Ответ:
и 