Ре­ше­ние. Пря­мые AC и B₁D₁ лежат в па­рал­лель­ных плос­ко­стях, по­это­му рас­сто­я­ние между этими пря­мы­ми есть рас­сто­я­ние между плос­ко­стя­ми, что сов­па­да­ет с дли­ной ребра AA₁ (то есть AA₁ = 2). Точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ле­пи­пе­да (точка P) лежит на се­ре­ди­не вы­со­ты па­рал­ле­ле­пи­пе­да, по­это­му рас­сто­я­ние от P до плос­ко­сти ос­но­ва­ния равно 1; точка P про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния ABCD (пе­ре­се­че­ние диа­го­на­лей N). Так как ци­линдр впи­сан в квад­рат, то центр его ос­но­ва­ния лежит в цен­тре квад­ра­та (пе­ре­се­че­ние диа­го­на­лей квад­ра­та), по­это­му оста­ет­ся про­сто найти ги­по­те­ну­зу OP в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OPN Ка­те­ты равны PN = 1,

NO = 0.5 + 0.5 = 1, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

Рас­сто­я­ние от цен­тра верх­не­го ос­но­ва­ния тоже

В за­да­че воз­мо­жен и вто­рой слу­чай, когда ци­линдр на­хо­дит­ся по дру­гую сто­ро­ну от ос­но­ва­ния CDMK. Тогда рас­сто­я­ние от цен­тра верх­не­го ос­но­ва­ния CDMK все так же равно а от ниж­не­го те­перь дру­гое:

Ответ: и