PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 
верно для всех x из отрезка [0; 1,5].
Решение. Запишем уравнение в виде
В левой части уравнения возрастающая выпуклая вверх функция, на концах заданного отрезка она проходит через точки 
и 
В правой части — линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом. Для того, чтобы на отрезке [0; 1,5] прямая лежала ниже графика корня, значение линейной функции при x = 0 должно быть меньше 5, а при x = 1,5 должно быть меньше 10. Решая систему неравенств 
находим, что 
Ответ:
Приведем другое решение.
Сделаем замену 
тогда 
Имеем:
Причем значениям x из отрезка 
соответствуют t, лежащие в отрезке 
При 
неравенство (⁎) верно, поскольку на отрезке 
первое слагаемое в левой части неотрицательно, а другие положительны. Если 
то старший коэффициент квадратичной функции 
отрицателен, а потому для того, чтобы функция f была положительной на необходимо и достаточно одновременного выполнения неравенств 
и 
Тогда 
и 
то есть Учитывая условие находим: 
Объединяя со случаем 
окончательно получаем:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |