СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505849

В лицее № 4 оценки ставят в аттестат по успеваемости за 9 и 11 классы. Если оценки отличаются на 1 балл, то ставят в пользу ученика, если более, чем на 1 балл, т ставят среднее. Известно, что в 9 и 11 классах у Лены было 5 предметов, причём среднее арифметическое всех оценок в 9 класс равно 4,6, а среднее арифметическое всех оценок в 11 классе равно 4,8.

а) Могла ли Лена получить отличный аттестат?

б) Могла ли Лена закончить лицей с тройкой?

в) В спец. классе лицея n предметов. Если бы Лена там обучалась, и среднее арифметическое всех оценок за 9 класс оказалось равно 4,1, а за 11 класс — 4,9, то она стала бы отличницей. При каком наименьшем это возможно?

Решение.

а) Могла. Приведем пример: в 9-ом классе Лена получила оценки 5, 5, 5, 4, 4, а в 11-ом классе за те же предметы оценки 5, 5, 4, 5, 5. Тогда Лена получит отличный аттестат.

б) Не могла. Для того, чтобы в аттестате по какому-то предмету стояла тройка, необходимо получить по этому предмету тройку и в 9-ом и в 11-ом классе. Но если в 11-ом классе есть тройка, то средний балл будет не больше, чем Противоречие.

в) Ясно, что троек не может быть ни в одном классе (иначе по этому предмету Лена получит тройку или четверку). Тогда пусть — количество четверок в 9-ом классе, а — количество пятерок в 11-ом классе. Из условия получаем уравнения: и Решая их, получим, что Значит, делится на 9, поэтому минимально возможное равно 9. Пример такой ситуации: оценки в 9-ом классе 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4. Оценки в 11-ом классе: 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства