Если какая-то точка под­хо­дит в си­сте­му и в урав­не­ние кри­вой, то и точка тоже под­хо­дит. По­это­му для по­лу­че­ния не­чет­но­го числа общих точек тре­бу­ет­ся, чтобы абс­цис­са одной из общих точек была равна нулю. Тогда это либо либо

Слу­чай 1. Это точка Тогда из урав­не­ния кри­вой по­лу­чим и само урав­не­ние при­мет вид Ясно, что при дру­гих точек пе­ре­се­че­ния нет. Если же то по­лу­ча­ем име­ю­щее корни Итого три точки пе­ре­се­че­ния.

Слу­чай 2. Это точка Тогда из урав­не­ния кри­вой по­лу­чим и само урав­не­ние при­мет вид Ясно, что при под­хо­дят и это еще две точки пе­ре­се­че­ния.

Если же то по­лу­ча­ем от­ку­да Од­на­ко для них по­лу­ча­ют­ся те же точки пе­ре­се­че­ния, ко­то­рые мы уже нашли.

Ответ:

При­ме­ча­ние. Если ре­шать за­да­чу гра­фи­че­ски, то си­сте­ма за­да­ет рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 4, а кри­вая пред­став­ля­ет собой окруж­ность с цен­тром в цен­тре этого тре­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом Устра­и­ва­ю­щие нас две си­ту­а­ции со­от­вет­ству­ют слу­ча­ям впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка.