PDF-версии: 
Решите систему неравенств: 
Решение. Рассмотрим первое неравенство. Левую его часть дополним до полного квадрата путем прибавления к ней 1 и одновременно вычитая из нее 1. Получим:
Итак, решениями первого неравенство является множество 
Теперь решим второе неравенство. Ограничения на 
Заметим, что 
Поэтому 
Отсюда: 
для всех 
Следовательно, второе неравенство на промежутке 
равносильно неравенству 
Решим систему неравенств 
Таким образом, решениями второго неравенства является множество 
Для пересечения решений обоих неравенств системы сравним числа 
и 
Покажем, что 
Действительно,
(неравенство очевидное).
Решениями исходной системы является множество 
Замечания.
1. При решении неравенства 
относительно 
использована теорема Виета.
2. Метод дополнения до полного квадрата, использованный нами в решении данной задачи, единственно приемлемым считать не следует. В нашем случае можно было и поступить так:
3. В подобных случаях полезно помнить, что для любого 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |