PDF-версии: 
В треугольнике ABC известны стороны AB = 4, 
и BC = 5. На стороне AB взята точка D такая. что AD = 1.
а) Докажите, что CD и AB перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между центрами окружностей. описанных около треугольников BDC и ADC.
Решение. а) По теореме косинусов в треугольнике BAC имеем
откуда 
По теореме косинусов в треугольнике ADC имеем 
откуда 
и по теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник ADC прямоугольный.
б) Поскольку оба треугольника ADC и BDC — прямоугольные, их центры описанных окружностей совпадают с серединами их гипотенуз. Поэтому искомое расстояние — длина средней линии треугольника ABC, и равно 
Ответ: 2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |