РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 505821 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 78

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Треугольная призма

Сложная стереометрия. Круглые тела

Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁ (AA₁ || BB₁ || CC₁). На ребре CC₁ выбрана точка D. Сечение, проходящее через точки A, B₁ и D, делит призму на два многогранника ABCDB₁ и B₁AA₁C₁D, отношение объёмов которых равно 13 : 17. В каком отношении точка D делит ребро CC₁?

Решение. Очевидно, многогранник $ABCDB_1$   — четырехугольная пирамида с вершиной A и прямоугольной трапецией в основании. Найдем ее объем.

$V_ABCDB_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на d левая круглая скобка A,BCD правая круглая скобка умножить на S_BCDB_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на d левая круглая скобка A,BC правая круглая скобка умножить на BC умножить на дробь: числитель: BB_1 плюс CD, знаменатель: 2 конец дроби =$

$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2S_ABC умножить на дробь: числитель: BB_1 плюс CD, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: V_ABCA_1B_1C_1, знаменатель: BB_1 конец дроби умножить на левая круглая скобка BB_1 плюс CD правая круглая скобка .$

По условию $V_ABCDB_1= дробь: числитель: 13, знаменатель: 30 конец дроби V_ABCA_1B_1C_1.$ Значит, $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: BB_1 плюс CD, знаменатель: BB_1 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 30 конец дроби ,$ откуда $10 левая круглая скобка BB_1 плюс CD правая круглая скобка =13BB_1,$ $10CD=3BB_1,$ $CD=0,3BB_1$ и $дробь: числитель: C_1D, знаменатель: CD конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .$

505821

$дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 78

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Треугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505821	$дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби .$