СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505806

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

не имеет положительных решений x.

Решение.

Преобразуем неравенство.

Дискриминант числителя равен поэтому числитель всегда имеет корни.

Разберем два случая.

1) является корнем числителя. То есть

Тогда решая неравенство методом интервалов, мы отметим точку (она будет выколота и в ней не будет меняться знак), и второй корень уравнения в числителе (он, очевидно, равен и в нем знак меняться будет). При больших x выражение очевидно положительно, поэтому нужно только, чтобы было неположительно. Это верно при и неверно при Итак, подходит

2) не является корнем числителя. Тогда решая неравенство методом интервалов, мы отметим точку и корни числителя (они есть). При больших x выражение очевидно положительно, поэтому нужно только, чтобы все отмеченные точки (в них происходит смена знака) были неположительны. Для этого нужно, чтобы сумма корней числителя была неположительна, а произведение корней числителя было неотрицательно. То есть что невозможно.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 75.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром