СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 505806

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

не имеет по­ло­жи­тель­ных ре­ше­ний x.

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство.

Дис­кри­ми­нант чис­ли­те­ля равен по­это­му чис­ли­тель все­гда имеет корни.

Раз­бе­рем два слу­чая.

1) яв­ля­ет­ся кор­нем чис­ли­те­ля. То есть

Тогда решая не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, мы от­ме­тим точку (она будет вы­ко­ло­та и в ней не будет ме­нять­ся знак), и вто­рой ко­рень урав­не­ния в чис­ли­те­ле (он, оче­вид­но, равен и в нем знак ме­нять­ся будет). При боль­ших x вы­ра­же­ние оче­вид­но по­ло­жи­тель­но, по­это­му нужно толь­ко, чтобы было не­по­ло­жи­тель­но. Это верно при и не­вер­но при Итак, под­хо­дит

2) не яв­ля­ет­ся кор­нем чис­ли­те­ля. Тогда решая не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, мы от­ме­тим точку и корни чис­ли­те­ля (они есть). При боль­ших x вы­ра­же­ние оче­вид­но по­ло­жи­тель­но, по­это­му нужно толь­ко, чтобы все от­ме­чен­ные точки (в них про­ис­хо­дит смена знака) были не­по­ло­жи­тель­ны. Для этого нужно, чтобы сумма кор­ней чис­ли­те­ля была не­по­ло­жи­тель­на, а про­из­ве­де­ние кор­ней чис­ли­те­ля было не­от­ри­ца­тель­но. То есть что не­воз­мож­но.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 75.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром