PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
не имеет положительных решений x.
Решение. Преобразуем неравенство.
Дискриминант числителя равен 
поэтому числитель всегда имеет корни.
Разберем два случая.
1) 
является корнем числителя. То есть
Тогда решая неравенство методом интервалов, мы отметим точку 
(она будет выколота и в ней не будет меняться знак), и второй корень уравнения в числителе (он, очевидно, равен 
и в нем знак меняться будет). При больших x выражение очевидно положительно, поэтому нужно только, чтобы 
было неположительно. Это верно при 
и неверно при 
Итак, подходит 
2) не является корнем числителя. Тогда решая неравенство методом интервалов, мы отметим точку и корни числителя (они есть). При больших x выражение очевидно положительно, поэтому нужно только, чтобы все отмеченные точки (в них происходит смена знака) были неположительны. Для этого нужно, чтобы сумма корней числителя была неположительна, а произведение корней числителя было неотрицательно. То есть 
что невозможно.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |