PDF-версии: 
Решите систему неравенств: 
Решение. Преобразуем первое неравенство:
Пусть 
тогда заданное неравенство будет иметь вид: 
Известно, что для любых действительных чисел a и b выполняется неравенство треугольника: 
Следовательно, в нашем случае рассматриваемое неравенство будет иметь место только в том случае, если выполняется равенство 
Но такое возможно, при одном условии: либо a и b оба неотрицательны, либо оба неположительны, т. е. справедливо неравенство 
Решим неравенство 
Итак, решениями первого неравенства системы являются элементы множества 
Решим второе неравенство системы. Перейдем в логарифмах к основанию 2.
Таким образом, решения второго неравенства системы – множество 
Найдем пересечение решений обоих неравенств. Но прежде докажем неравенство 
Для доказательства неравенства 
достаточно показать, что 
и 
(получили очевидное неравенство).
(неравенство очевидное).
Значит,
Итак, решения системы — множество 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |