PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно три решения?
Решение. Преобразуем уравнение
Исследуем теперь функцию
Если 
то
График этой функции — парабола с вершиной при x = 2, поэтому f(x) убывает на всем промежутке и f(−1) = 2.
Если 
то
График этой функции — парабола с вершиной при 
поэтому f(x) возрастает до 
и убывает после него, при этом 
Если 
то
График этой функции — парабола с вершиной при x = 1, поэтому f(x) убывает на всем промежутке и f(2) = −7.
Если 
то График этой функции — парабола с вершиной при x = 2, поэтому f(x) возрастает на всем промежутке и f(2) = −7.
Итак, f(x) совпадает с 
всюду кроме отрезка 
То есть при больших по модулю x ее график — парабола ветвями вверх.
Теперь можно определить число решений.
При a = −7 одно решение.
При −7 < a < 2 два решения.
При a = 2 три решения.
При 
четыре решения
При 
три решения
При 
два решения
Ответ: a = 2, 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |