PDF-версии: Тип Д13 C3 № 505762 
Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Системы сложных неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию
i
Решите систему неравенств 
Решение. Рассмотрим первое неравенство системы:
Пусть 
Тогда:
Решения первого неравенства системы: 
Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на 
Итак, второе неравенство имеет смысл, если 
Для таких значений x будем иметь:
Решения последнего неравенства получим методом интервалов.
| Интервалы | (–∞ –4) | (–4; –3) | (–3; –1) | (–1; 0) | (0; +∞) |
| Знак рационального выражения | + | – | + | – | + |
Решения последнего неравенства: 
С учетом ограничений получим: 
Пересечение решений обоих неравенств системы: 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
505762
Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: