РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 505761 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 68

Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Треугольная пирамида

Сложная стереометрия. Круглые тела

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 7, 8, 9. Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Решение. Как известно, если все ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом $альфа ,$ то высота пирамиды падает в центр описанной окружности основания. Кроме того, если радиус этой окружности обозначить за R, а высоту за h, то $h=R тангенс альфа .$

Найдем радиус описанной окружности треугольника со сторонами a  =  7, b  =  8, c  =  9. $p= дробь: числитель: 7 плюс 8 плюс 9, знаменатель: 2 конец дроби =12.$

$R= дробь: числитель: abc, знаменатель: 4S конец дроби = дробь: числитель: 7 умножить на 8 умножить на 9, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 12 левая круглая скобка 12 минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 12 минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 12 минус 9 правая круглая скобка конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 7 умножить на 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: 12 умножить на 5 умножить на 3 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$

Итак, $h= дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби тангенс 60 градусов= дробь: числитель: 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

505761

$дробь: числитель: 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 68

Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Треугольная пирамида

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505761	$дробь: числитель: 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби .$