ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 505722 Добавить в вариант

Найдите все значения a, удовлетворяющие условию 2< a < 5, при которых уравнение

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 минус | синус ax| правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка Пи x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

относительно x имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию $2 меньше или равно x\leqslant3.$

Спрятать решение

Решение.

$cos левая круглая скобка Пи x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \leqslant1$

Следовательно, исходное уравнение равносильно системе:

$система выражений cos левая круглая скобка Пи x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =1,логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 минус |sinax| правая круглая скобка =1. конец системы .$

С учётом ограничений на x получим решение первого уравнения: $x= дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби$

Из второго уравнения: $|sinax|= \underset\mathop равносильно sin дробь: числитель: 13, знаменатель: 6 конец дроби a=\pm1$

С учётом ограничений на а получаем 2 значения: $a= дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 13 конец дроби ; a= дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 13 конец дроби$

Ответ: $a= дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 13 конец дроби ; a= дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 13 конец дроби$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь